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在手机上开通银行卡短信提醒功能，可以通过以下步骤进行。
方法一（以中国银行为例）：
1、打开手机银行APP主页面，点击“账户管理”进入。
2、点击“更多设置”，进入“账户动户通知”。
3、选择想要开通短信提醒的银行卡，点击“开通短信通知”。
4、确认账户信息无误后，勾选短信服务协议前的“方框”，填入接收短信验证码信息后，点击“确定”即可成功开通短信提醒服务。
方法二（通过银行客服开通）：拨打银行客服电话，根据提示进行开通流程，例如工商银行，可以拨打95588，选择人工服务来开通短信提醒功能，提供自己的银行卡号、身份证号、手机号等信息即可，具体的电话服务时间可以咨询相应银行的客服人员，部分银行还可以通过微信公众号或支付宝生活号等渠道开通短信提醒功能，具体操作流程可以参考相应平台的官方指南。
方法仅供参考，不同银行的开通流程可能有所不同，建议根据具体银行的提示进行操作，开通短信提醒功能需要支付一定的费用，具体费用标准可以咨询银行客服人员。